El omeprazol daña mi hígado si lo tengo graso?

Un hígado graso puede perjudicarse por la toma de medicamentos que tienen metabolización hepática, porque sobrecargan su trabajo. Omeprazol tiene metabolismo hepático pero siempre hay que estimar el beneficio que produce (que si está bien indicado suelen ser muchos) frente a los potenciales riesgos que produce sobre el hígado (que en el caso del omeprazol son bien pocos).

No, en absoluto. Lo puede tomar si lo necesita, con absoluta tranquilidad.

No es un efecto secundario que pueda esperarse.