¿Es cierto que tener bajos niveles de GABA pueden producir depresión?

Bueno, sí, pero derivado del aumento de ansiedad que provoca el descenso de GABA.

Estoy de acuerdo con las respuestas que apuntan al GABA, como sólo mediador posible en depresiones porque, efectivamente, su papel es muy complejo y no del todo establecido. La neurotrasmisión gabaérgica tiene relación clara sólo con la ansiedad y sus mecanismos. La relación de la depresión es más bien con la Serotonina 5-HT, como neurotrasmisor deficitario.

A grandes rasgos el neurotrasmisor GABA es inhibitorio, es decir, actúa como un freno en la activación neurológica, por lo tanto, tener bajos niveles de GABA significa que la persona se puede sobreexcitar y padecer ansiedad y posteriormente puede llegar a la depresión.
En tal caso la respuesta es que SI pero en un proceso mediado por la ansiedad.

Como dicen los anteriores compañeros, reducir trastornos de ansiedad o depresión a un desequilibrio en nuestros neurotransmisores sería un error.
La prueba más cercana la tenemos en el hecho de que sólo con tratamientos farmacológicos los trastornos psicológicos nunca desaparecen (podemos observar cientos y cientos de preguntas de personas medicadas que siguen teniendo más y más síntomas).
Esto es debido a que el ambiente y las vivencias de la persona juegan un papel crucial en su problema, personalmente creo que a pesar de que en algunos casos existen depresiones causadas por desequilibrios como puede ser el hipotiroidismo, en otros muchos no es el desequilibrio el origen si no más bien la consecuencia.
La forma ideal de trabajar sobre la depresión o la ansiedad es mediante la psicoterapia y en el caso de que sea necesario utilizar medicación de apoyo pero nunca tomar este tratamiento como el fundamental.