¿Una persona con padecimiento de depresión mayor puede tener una relación de pareja estable?

No veo por qué no. Una persona con depresión mayor puede perfectamente tener pareja. Lo que sería muy aconsejable es que tratase su depresión.

Por supuesto que puede. Es más, una relación estable, si es gratificante, puede ser un apoyo beneficioso para la persona con depresión. Las actividades gratificantes son una parte esencial de la psicoterapia en trastornos del estado del ánimo.
La pareja de la persona que tiene depresión tiene una difícil tarea de acompañamiento. Pero si finalmente (con la ayuda siempre de un psicoterapeuta) su pareja sale de la depresión es de esperar que esa relación salga fortalecida.

Sí, naturalmente que puede. Es importantísimo que se la trate como se trataría cualquier enfermedad.

Con depresión mayor o sin ella encontrar pareja es posible. El que sea estable va a depender de que se encuentre la pareja adecuada que permita dar cabida a las particularidades de cada cuál y de que la relación se cuide de un modo consciente. Para que no haya confusión aclarar también que el que una relación sea estable no significa que esté exenta de conflictos sino que éstos se afrontan y se resuelven de forma satisfactoria.

Sí, claro que sí. Se plantearía lo mismo si en lugar de depresión mayor padeciera una neumonía por ejemplo. El problema es que la persona puede no estar durante la enfermedad en buenas condiciones para responder a las exigencias de una relación.

En mi opinión, poder tener pareja claro que podría, pero habría que preguntarse si sería capaz de disfrutar de dicha relación, dependerá de si esta persona está bajo tratamiento psicológico y farmacológico, ya que este trastorno cursa con: enlentecimiento de las funciones cognitivas, incapacidad o dificultad para disfrutar, desesperanza, sensaciones de cansancio y embotamiento.
Todo esto podría hacer difícil el sentir y disfrutar de sus relaciones en general.

Una persona con depresión puede tener pareja sin problema. Seria muy recomendable que acudiese a un psicólogo y/o psiquiatra para poder trabajarla con el objetivo de mejorar su calidad de vida. En numerosas ocasiones, el bajo estado anímico de uno de los componentes de la pareja, suele provocar problemas en la relación si se prolonga en el tiempo.