Como puedo convencer a un anorexico que se interne, ya que tiene 19 años y su IMC es de 14? Como dialogar

Un psicólogo o un psiquiatra son los mas adecuados para tratar a una persona con anorexia.
Si vas a intentar convencerle, yo te daría estos consejos:
1 - No le culpabilices ni intentes con "confiese" algo. Que esté tranquilo.
2 - Háblale con total sinceridad de tu preocupación y tus sentimientos. Pregúntale si hay algo que tú puedas hacer y no hayas hecho.
3 - Es importante hacerle llegar la idea de que estamos seguros de que ha intentado luchar contra su problema, pero tal vez necesita un poco de ayuda extra.
4 - Habla con tranquilidad, sin alterarte y sin llorar.
Te deseo suerte.

Es complicado convencer a una persona de que necesita un internamiento si no tiene conciencia de estar enfermo, que es lo que suele ocurrir en la anorexia. Puede empezar por proponerle acudir a consulta psicológica, para que de esta manera un profesional le ayude a ver su problema

Como bien dice la Dra. Arantza es importante que no le culpabilices de nada.Estás ante una persona con la autoestima muy baja, el culpabilizar hará que vaya a peor.
Algún otro consejo sería:
-Abordaje multidisciplinar.El psiquiatra a través de fármacos calmará la ansiedad y el psicólogo ha de mejorar su autoestima y modificar conductas desadaptativas (en este caso el no comer, vómitos, etc.).
- Que sienta siempre que estáis con él y no en su contra.Ser afables , sin reproches.
- No hablar de comida y peso, hablar de mejorar su calidad de vida, su bienestar, de ser mas feliz etc.El hablar de que aumente de peso o de comida no solucionará nada.
-Si tiene algún hobby o algo que le guste y ve que con este problema no lo desempeña como desearía por la falta de peso o el estado anímico (deporte, estudios, amistades, etc.). Podéis decirle que con ayuda profesional se va a encontrar mejor a la hora de de realizar eso que tanto le gusta.

Escuchale, para que se pueda escuchar a sí mismo, y entre los dos establecer el plan de acción

Por criterio médico, en principio el médico de familia puede valorar el riesgo .

Buenos días, como ya han dicho anteriormente, los profesionales adecuados para ayudar en este tipo de problemas son los psicólogos/as y psiquiatras. Por otra parte, es díficil convencer a alguien de que tiene una enfermedad, cuando éste no es conciente de estar enfermo/a (cosa muy habitual en problemas relacionados con la alimentación y el peso). La actuación inicial más beneficiosa de familiares, amigos y parejas, será expresar con tranquilidad sus apreciaciones, es decir, hablar abiertamente y expresar sus preocupaciones y sentimientos de forma franca y honesta. Animar a que pida ayuda profesional (contando con su apoyo), alegando a la mejoría en su bienestar. Sin criticar u obligar a que confiese la supuesta Anorexia. Una vez se haya expresado, debería dar oportunidad a la persona en cuestión de expresarse, sin interrumpir ni acusar de no decir la verdad.
Escuchar y mostrarse comprensivo/a puede ser valioso para persona afectada.
Un saludo.

Ya han respondido mis compañeros sabias palabras y muy acertadas.
Convencer sin entender o sin ver la necesidad, es entrar en un conflicto que no favorece al paciente ni a la familia.
Desde el acompañamiento terapéutico y farmacológico, así como el vuestro, pueda ser un buen aliado.