Hace 1 mes recibí tratamiento para HP de 14 días pero solo hice 12 días ya que me causo efecto secundarios

Me parece un poco pronto el intervalo de 20 días para hacer el test del aliento. Mejor esperar 1´5-2 meses después de terminado el tratamiento antibiótico, para estar más seguro del resultado final

El disminuir el número de días que tomas el tratamiento para Helicobacter Pylori disminuye la eficacia, pero 12 días podría ser suficiente (no especificas los antibióticos), ya que incluso hace años (con menos resistencias) se abogaba por tratamientos de sólo una semana.
Leyendo tu pregunta asumo que tomaste el tratamiento hace un mes y que ahora, en 20 días, tienes el test del aliento para ver si el tratamiento ha sido eficaz. Háztelo, han pasado 6 semanas y será suficiente.

En relación a tu segunda pregunta, con la poca información que nos das es casi imposible darte una respuesta, lo siento.

El cumplimiento de la dosis total recomendada es uno de los factores determinantes del éxito del tratamiento, por lo que si no ha completado el tratamiento puede no haber sido efectivo.
La recomendación para realizar el test de comprobación de erradicación es realizarla al menos 30 días después de haber finalizado el tratamiento antibiótico, y al menos 15 días sin tomar omeprazol o similares. El hacerlo antes puede conducir a la aparición de falsos negativos en el test (que no se haya eliminado totalmente la bacteria, pero el test sea negativo). Por ello ha de esperar a que se cumpla este plazo para realizar el test con garantías.