Me han diagnosticado hipotiroidismo (TSH > 70, T4L 0,68 y T3L 2,36) y he empezado el tratamiento con

Las enfermedades autoinmunes guardan una cierta asociación entre sí, pues al fin y al cabo subyace un fenómeno de alteración del sistema inmunológico que ataca como extrañas estructuras propias. Por eso no es infrecuente la asociación de diferentes enfermedades autoinmunes. Sin embargo, dado que el hipotiroidismo también se manifiesta con mucha sintomatología en el aparato digestivo, mi opinión es que controle en primera instancia la función tiroidea y posteriormente, en función de la clínica residual que le quede, indague si hay alguna otra enfermedad asociada, autoinmune o no. Por la misma, no tiene sentido sin más clínica indagar si hay una hepatitis autoinmune o una diabetes o un lupus o una artitris reumatoide.

Muy bien formulad esta pregunta. La respuesta es claramente un SI rotundo.
Hay una clara relación entre el hipotiroidismo autoinmune (enfermedad de Hashimoto) y la enfermedad celiaca (Más del 25% de asociación entre ambas entidades)
La instauración de la dieta sin gluten de forma estricta y permanente contribuye a un buen control del hipotiroidismo, con una menos cantidad de tratamiento hormonal tiroides sustitutivo y con un poco de tiempo a la total resolución del hipotiroidismo.
Así que hágaselo mirar lo antes posible y desconfié si le dicen que no es celiaca a las primeras de cambio, porque sería desconocer por completo esta frecuente asociación.

¿Puede haber relación? Sí. Pero yo también te recomiendo que averiguas si no tienes colon irritable. Dices: "tengo mucha inflamación en la tripa al comer" , pero me falta por saber, si esto te pasa con todos los alimentos o sólo con algunos. No descarto la celiaquía pero tampoco el colon irritable.