Me pusieron un injerto homólogo en la columela y lo he rechazado, me lo tuvieron que sacar, no creo

Sin valoración previa, podemos decir que si la columela no tiene soporte adecuado,muy posiblemente se produzca una retracción de la misma con caída de la punta y deformidad secundaria de los orificios de las narinas, y deterioro de la ventilación. Semejante a la deformidad causada por el boxeo.
Si esto es así necesariamente toca poner un soporte para la columela, idealmente autoinjerto: cartílago de oreja o de costilla.
A su disposición.

Supongo que usted se refiere a un injerto de cartílago ( y no de piel o de piel+cartílago). Cuando habla de "homólogo", supongo que ser refiere a "autólogo", es decir, cartílago obtenido de usted mismo/a del septo nasal (o de la concha de la oreja). Si eso es así, estaríamos hablando de que se le practicó una rinoplastia con injerto de cartílago del tipo "columella strut", que da estabilidad a la columella, además de ayudar a la rotación antihoraria de la punta nasal. Supongo también que la rinoplastia fue abierta.
Sí que es verdad que sin este tipo de soporte, y tras una rinoplastia abierta, la punta nasal será menos estable y es posible que tenga tendencia a caer algo la punta, pero todo depende de las técnicas complementarias que se usaron en el momento de la rinoplastia para ayudar a subir la punta, como suturas, resección de septo caudal o resección de la parte cefálica de los cartílagos alares.
Lo mejor es esperar un año hasta ver el resultado final.

El soporte de la punta no depende solo del strut (injerto de cartílago a modo de "estaca" para dar soporte a la columela) que le colocaron por lo que le recomiendo esperar un año para ver si efectivamente tiene repercusión la extrusión de ese primer injerto y plantear la posibilidad de colocar uno nuevo u otras alternativas.Se puede volver a operar pero siempre será una intervención mas compleja que la rinoplastia primaria por lo que conviene esperar y planear bien una segunda intervención.

La columela no es cualquier cosa como para andar haciendo conjeturas sobre ella a distancia.
Acuda al especialista, a un cirujano plástico experto.
O visite varios.
Saludos.