Mi madre tiene depresión y no sale de casa ni para ir al médico, a pesar de que sabe que se está hundiendo

La situación que describes de depresión mayor posiblemente, necesita un tratamiento psicológico adecuado.
Todo lo que hace tu madre es para evitar salir y mantiene así este estado de apatía y falta de energía en un circulo que mantiene esta situación.
Precisamente tiene que activarse, salir, relacionarse para poder superar este problema y por los intentos de suicidio, la solución debe ser urgente.
Hazla ver como está, que está consiguiendo y sus pocas ganas de vivir donde la están llevando, intenta convencerla para que se active, conéctala con algo que pueda motivarla para al menos que pueda aceptar ayuda psicológica, algo que la haga sentir una esperanza y la movilice, como el amor a sus hijos o su responsabilidad para con ellos, ya que para si misma parece ser difícil ahora mismo que lo vea.
Aunque sea para mejorar su artrosis convéncela para iniciar un tratamiento, que te aseguro es efectivo y mejorará el problema.

Es muy importante, al razonar con ella, no intentar convencerle de que sus pensamientos están equivocados, pues lo único que se consigue en una depresión mayor de esta manera es reactividad, la persona se encierra más en sí misma y le da pié para pensar que nadie le comprende y que sus pensamientos son los únicos acertados. Uno de las razones por las que la depresión es tan resistente es precisamente la lucidez e intensidad con las que se viven los pensamientos negativos, teniendo por seguro que no son equivocados, más bien que su lógica es tan sólida que son totalmente ciertos.

Pues tienes que intentar razonar con ella y hacerle ver que su estado anímico no va a mejorar quedándose en casa, sin hacer nada.
Es importante, en estos casos de depresión mayor, que la vea un psiquiatra y también un psicólogo. Intenta hacerle ver a tu madre que la depresión tiene muchos pensamientos trampa, como la pérdida de la esperanza y que si lo trabaja de forma adecuada podrá salir adelante.

La depresión mayor no solo es un trastorno que padece el paciente y que lo hunde en la desesperacón, es también una enfermedad psicológica que afecta a los familiares más próximos.
Por ello te recomendaría iniciar un proceso de Terapia Familiar para poder entre todos, terapeuta y familia, ayudarla a poder recobrar la esperanza de salir de esta situación y desarrollar herramientas que le ayuden a enfrentarse a sus dificultades.
Si, como mencionas en este caso, es tan difícil hacerla salir de casa quizás su motivación podría cambiar frente a una sesión donde vais todos o incluso pidiendo que esta primera sesión se realice en vuestra propia casa para generar una mayor confianza en ella y así poder dar un pequeño primer paso.