¿Puede aparecer parkinson de nivel 3 en tan solo 3 meses sin síntomas previos, precedido de una depresión

Lo dudo muchísimo.

Cuando aparecen síntomas parkinsonianos de tan rápida evolución lo primero que hay que descartar es que no haya una causa medicamentosa subyacente ya que hay varias familias de fármacos que pueden producir parkinsonización. Si no es así, lo siguiente es descartar una enfermedad neurodegenerativa de tipo atrofia de múltiples sistemas o degeneración corticobasal que pueden incluir síntomas parkinsonianos y son de más rápido desarrollo.

No. No es posible. Cuando eso sucede hablamos de parkinsonismos. Estas son otra clase de enfermedades que cursan con síntomas muy parecidos a los de la enfermedad de Parkinson, y suelen tener una evolución más rápida. También habría que descartar en este caso un síndrome parkinsoniano paraneoplásico o de causa infecciosa (enfermedad de Creutfeld-Jakob, por ejemplo).