¿Pueden los implantes dentales ser rechazados por el organismo?

Los implantes no se rechazan. Se pueden infectar o que haya algún fallo en la osteointegración por varias causas

Los implantes dentales de titanio o zirconio no se rechazan. Pueden no integrarse/unirse por infección o movilidad en los dos-tres primeros meses tras su colocación, pero éstos son los mínimos (3%).
Sin embargo, un porcentaje del 15-20% de los implantes tiene complicaciones a largo plazo, siendo la más importante la periimplantitis o piorrea de los implantes.

Los implantes están fabricados con un material biocompatible que no genera rechazo. Es importante que tengamos la garantía de que lo que nos están poniendo es de titanio, para evitar futuros problemas (cuidado con los implantes "regalados de precio"). Y también asegurarse de que el diagnóstico, el tratamiento lo hace un profesional cualificado y en las condiciones de asepsia y esterilización adecuadas; y con todo aún así se pueden derivar problemas de osteointegración por motivos individuales del paciente (mala cicatrización, enfermedades sistémicas, hábito tabáquico, mala higiene, etc.).
Importante el correcto diagnóstico para su caso concreto porque cada persona es un mundo y ponerse en manos del profesional cualificado.

No. Los implantes no son rechazados ( como un órgano por ejemplo) si no que su osteointegración (unión hueso-implante) fracasa por diferentes motivos.

El rechazo, como tal, es una reacción alérgica y en este caso sería al titanio comercial( que tiene otros elementos como el aluminio), que como a cualquier otra cosa, es posible la reacción alérgica, aunque muy poco probable. Habría que descartar antes otras causas.
Un saludo.

El hábito de fumar es un factor muy importante que juega en contra de la osteointegración (que el implante agarre).