Se me llenó la espalda de ampollas pequeñitas rojas y otras más grandes, así como manos y pies rosáceos.

No.
En los mecanismos inmunológicos de desarrollo de reacciones y sensibilizaciones alérgicas intervienen muchos factores: genéticos, ambientales, intervención de infecciones, higiene, exposición a materiales, etc.
De la parte genética cada vez se conoce más sobre determinados genes que predisponen hacia tipos específicos de asma. Pero aún queda muchísimo por conocer, ya que no solamente se trata de un factor genético ,sino su relación con factores ambientales el que favorece o no el desarrollo del mismo, etc.

Desde el punto de vista de la homeopatía, sí tiene relación. La dermatitis de contacto (con los metales que cita, por ejemplo) es una afección de la piel. Por otra parte, el asma que padecía su madre es una afección de las vías respiratorias (mucosa y músculo que las forman).
Tanto la piel como las vías respiratorias (además del tubo digestivo) son las formas principales de contacto con el mundo en que vivimos: el contacto a través de la piel y la respiración a través de la tráquea, los bronquios, bronquiolos, etc.
Ambos órganos, piel y mucosas respiratorias, enferman por la psora, por el miedo, que es el primer modo de enfermar que tenemos los seres humanos desde que nacemos (momento en que salimos de un medio de completa protección a un medio hostil, con frío, hambre, etc). Si no se aprende a gestionar adecuadamente ese miedo, puede dar lugar a enfermedad en dichos órganos, en forma de dermatitis, asma. Por supuesto hay un modelo familiar de "mal aprendizaje" de manejo de ese mie.