¿Una persona que tiene miedo a tener ideas delirantes puede tenerlas y no darse cuenta?

Un miedo exagerado y continuo a tener ideas delirantes sería más bien una obsesión (la persona analizaría continuamente sus ideas para intentar saber si son delirantes o no).
Es posible (y frecuente) que una persona tenga ideas delirantes pero ella misma no perciba que lo son. Se da habitualmente en psicosis inducidas por sustancias, ciertas esquizofrenias, etc. Desde el exterior es fácil percibir que esas ideas son delirantes (por ejemplo "me han pinchado el móvil"), mientras que para la persona son perfectamente razonables.

Podría ser, sin embargo, lo mejor que podría hacerse si se da el caso, es que esa persona converse con un profesional y así, clarificar qué puede estar pasando.

Todo lo que en tu pregunta está situado detrás de la palabra "miedo" sobra. Es una explicación que surge en ese contexto emocional. Esa persona tiene miedo y habrá que preguntarse en que contextos y/o situaciones se presenta con mas fuerza. Una observación que puede ser de utilidad: que se fije bien en que circunstancias es peor el miedo (a tener bla bla bla) y en que circunstancias esto no se da o al menos es bastante llevadero el asunto.
Reitero, esa persona tiene miedo (punto) y probablemente en otras ocasiones ese miedo se ha manifestado de otra manera, es decir, miedo a "haber atropellado a alguien sin darse cuenta" por ejemplo o miedo a "si la realidad es real o no" o cualquier otro "síntoma" de este tipo. El nexo común es la emoción que lo condiciona todo, incluida la forma de pensar o de los pensamientos: el miedo.
Un saludo

El miedo a tener ideas delirantes no implica el tenerlas. Las ideas delirantes surgen en la persona que las padece como una creencia fuerte en algo que se aleja de la realidad y de lo compartido por los demás. Se acompaña de una profunda angustia surgida por un temor a la escisión, al rompimiento de la identidad que se manifiesta en las ideas delirantes: persecución, invasión, etc.
El miedo es un síntoma neurótico que nada tiene que ver con la psicosis. La angustia neurótica tiene que ver con el miedo a lo absurdo, al no sentido de las cosas, a las pérdidas, a lo que podría no existir, a lo que no tiene fundamento. Causando un malestar que puede provocar conflictos y colapsos pero no una pérdida de realidad.
Cuando dicho malestar surge, es interesante que la persona pueda reflexionar sobre qué es lo que le está pasando y poder entenderlo. Para ello, lo mejor, es un proceso terapéutico.