¿Por que una persona con Trastorno de hiperactividad y déficit de atención miente constantemente e

El comportamiento de mentir que describes no tiene nada que ver con un trastorno de atención e hiperactividad, es una conducta que debe ser tratada de forma independiente del TDAH.
Puede mentir porque en su momento esta conducta funcionó para conseguir o evitar algo y ahora se mantiene por que ha funcionado.
Tendríamos que evaluar que antecedentes y consecuentes tiene la conducta de mentir, que reporta a la persona que la realiza y romper este refuerzo que obtiene.

No ha escrito ningún psiquiatra aún y desde mi punto de vista coincido plenamente con los compañeros psicólogos que refieren que es algo independiente del TDAH. Creo que lo más adecuado sería acudir a un psicólogo para abordar el problema de las mentiras y acudir también a un psiquiatra infantil para que confirme o descarte si efectivamente tiene un TDAH o se trata de un trastorno oposicionista-desafiante.

Puede utilizar la mentira como mecanismo de defensa, por la baja tolerancia a la frustración... Los síntomas del déficit de atención son: falta de atención, hiperactividad e impulsividad. Las conductas impulsivas a la larga son poco exitosas tanto para el niño como para el ambiente.
Es importante: mantener la disciplina, reforzar las conductas positivas (la verdad frente a la mentira).
Tratamiento psicológico: terapia conductual, terapia cognitiva, técnicas de resolución de problemas y entrenamiento en habilidades sociales.
Un saludo.

No hay que confundir la personalidad antisocial con el Trastorno hipercinetico. Por otra parte, la mentira la utilizan muchas personas, en todas partes y a todas horas. Creerse sus propias mentiras es propio de personalidades fabuladoras y la fabulación tiene multiples causas. Por otro lado, mentir, puede obedecer a razones relacionales, la persona puede verse obligada a mentir para no ser criticada por otra persona que no acepta sus problemas. Y para terminar conviene no etiquetar a las personas como hiperactivas, en ocasiones los trastornos de este estilo sobre todo los que cursan con dispraxias suelen ser trastornos de integración sensorial más que problemas de conducta. Si por ejemplo un niño rompe cosas debido a su problema de integración sensorial y los padres le abroncan pensando que algo conductual, el niño mentirá, ya que no puede evitarlo, para protegerse de los señalamientos y autoconservar su autoestima. Acabará generando un mecanismo de protección basado en la mentira.

Francamente el TDAH, no tiene porque estar asociado al la mitomanía, el perfil es otro, el que miente compulsivamente puede que tenga ansiedad en los momentos en los que actúa y dice mentiras, pero no está asociado al TDAH, si con el Trastorno Límite de Personalidad por ejemplo, con algunas adicciones como la ludopatía o consumo de sustancias ilegales.
He encontrado casos en niños y adolescentes con TDAH que decían mentiras y entraban en ese círculo vicioso que como tu comentas, acaban creyéndose sus propias mentiras, y en la terapia aparecían problemas por una baja autoestima, dificultades en las relaciones interpersonales, miedo al rechazo, ideas equivocadas o confusas respecto su autoconcepto, entre otras. Te invito a que consultes con un especialista que pueda asesorarte como te mereces. Saludos cordiales.