¿La fibromialgia puede afectar a la memoria?

Sí, puede afectar a la memoria de forma indirecta y según el estadio de forma directa.
Indirectamente por que cuando uno no se encuentra bien y sobre todo cuando hay dolor, los procesos cognitivos se ven alterados y entre ellos el de la memoria.
Cuando la fibromialgia llega a un estadio ya avanzado se han descrito casos en los que la memoria se ve alterada por afecciones importantes en el sistema nervioso central.

Si,es muy común que se vean afectados los procesos de los diferentes tipos de memoria.Puede haber dificultades en la memoria biográfica, en la semántica (a la hora de encontrar la palabra adecuada),para memorizar, dificultades en la memoria inmediata donde trabajo y también en la atención. Los neurólogos que lo han estudiado dicen que se debe a la interferencia del dolor en los procesos cerebrales y que estas perdidas de memoria van paralelas a la intensidad del dolor, reduciéndose cuando no se siente dolor.La acupuntura ha dado muy buenos resultados para paliar estos déficits de memoria. Yo misma he trabajado desde la Psiconeuroacupuntura en un caso así.
El dolor ha desaparecido y la memoria se va recuperando según se va reculando todo el desequilibrio que ha generado la fibromialgia.

Se asocia a problemas de concentración y de atención, que muchas veces se confunde con un problema de memoria. Es lo que se llama la "fibrofog", como una especie de torpeza mental. No se asocia ni degenera en una demencia, si esa es la pregunta.

Ante personas que padecen fibromialgia, sí que la memoria (especialmente la memoria reciente: memoria de trabajo) puede verse afectada, así como otras funciones cognitivas: atención, concentración, razonamiento.
Habitualmente las personas que padecen este trastorno también tienen problemas en el trastorno del sueño. Por otro lado, el umbral del dolor tiene un nivel más bajo, por tanto son personas más susceptibles a presentar mayor vulnerabilidad en el sistema nervioso, ante situaciones que perciben como estresantes, manifestando menor resistencia.
Por todo ello, es bastante efectivo ayudar a esas personas con un tratamiento psicológico que les ayude a gestionar emocionalmente esa enfermedad. Pero también se recomienda simultáneamente una estimulación cognitiva, para activar las funciones cognitivas, y en consecuencia este trabajo conjunto facilitará que la persona tenga mayor capacidad funcional y resolutiva en su vida diaria.