¿Se puede trabajar en la construcción con el tendon supraespinoso roto?

Efectivamente sí el hombro le duele y todavía mantiene expectativa de seguir trabajando debería intervenirse (mediante artroscopia). La rotura que presenta es probablemente de carácter degenerativo y por ello no cicatrizará sino que se mantendrá o aumentará de tamaño disminuyendo las perspectivas de un buen resultado del tratamiento quirúrgico. En estos casos la mejoría experimentada con la fisioterapia y el tratamiento antiinflamatorio suele ser solamente transitoria

Si su hombro no le duele y no tiene incapacidad funcional, aún con él supraespinoso roto, sí que puede trabajar en la construcción o cualquier otra actividad.
Pero supongo que si consulta es porque le duele y afecta a su trabajo. Si tras un tratamiento a base de fisioterapia y mediación persiste el dolor, lo recomendable en su caso es la reparación artroscópica que con altas probabilidades le permitirá realizar su actividad habitual.